Quitter Never Winner 🥇 : Materi matematika kelas 8 semester 1

MATERI MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER I

$E:\file download\download (1).jpg$

SMP NEGERI 4 SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

BAB 1

SISTEM KOORDINAT

Sumbu diagram terdiri dari dua garis yang berpotongan tegak lurus. Garis yang mendatar disebut sumbu x dan yang tegak disebut sumbu y. Titik potong sumbu x dan y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu x dan sumbu y terletak titik yang berjarak sama.

Pada sumbu x dari titik nol ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik nol ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negatif. Pada sumbu y, dari titik nol ke atas merupakan bilangan positif, dan dari titik nol ke bawah merupakan bilangan negatif.

Setiap titik pada bidang cartesius dihubungkan pada jarak tertentu ke sumbu x yang disebut absis, sedangkan jarak tertentu ke sumbu y disebut ordinat. Absis dan ordinat mewakili pasangan bilangan (pasangan berurut) yang disebut koordinat. Penulisan koordinat ditulis dalam tanda kurung. Koordinat x selalu ditulis terlebih dahulu diikuti tanda koma dan kemudian koordinat y.

Garis tegak lurus pada bidang cartesius, membagi bidang menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran, yaitu kuadran 1, kuadran 2, kuadran 3, dan kuadran 4. Pada kuadran 1 nilai x dan y positif, pada kuadran 2 nilai x negatif dan nilai y positif, pada kuadran 3 nilai x negatif dan nilai y negatif, dan pada kuadran 4 nilai x positif dan nilai y negatif

$E:\350px-Cartesian_coordinates_2D.svg (1).png$

Posisi titik P dapat ditulis:

Titik P berjarak 5 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 3 satuan terhadap sumbu-y.

BAB 2

OPERASI ALJABAR

Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, Dan Suku

1. Variabel
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, … z.Contoh: Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12. Buatlah bentuk persamaannya!Jawab: Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12. (x merupakan variabel)

2. Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.Contoh: Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut 2 x2 + 3xy + 7x – y – 8.Jawab: a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2 x2 + 3xy + 7x – y – 8 adalah –8.

3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.Contoh: Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut 5x2y + 3x !

Jawab: Koefisien x dari 5 x2y + 3x adalah 3.

4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 4a2, –2ab,
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3 x2 – 5x,
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

Operasi Bentuk Aljabar

1.Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
Contoh:
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut :
a. –4ax + 7ax
b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)

Penyelesaian:
a. –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax = 3ax

b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
= 2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1
= 2x2 + 4x2 – 3x – 5x + 2 + 1
= (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1)
= 6x2 – 8x + 3

c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
= 3a2 + 5 – 4a2 + 3a – 2
= 3a2 – 4a2 + 3a + 5 – 2
= (3 – 4)a2 + 3a + (5 – 2)
= – a2+ 3a + 3

2.Perkalian

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.k(ax) = kax

k(ax + b) = kax + kb

Contoh:
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.
a. 4(p + q)
b. 5(ax + by)
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
d. –8(2x – y + 3z)

Penyelesaian:
a. 4(p + q) = 4p + 4q

b. 5(ax + by) = 5ax + 5by

c. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6
= (3 + 42)x – 6 + 6
= 45x

d. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.

(ax+b)(cx+d) = ax × cx + ax × d + b × cx + b × d

= acx2 + (ad +bc)x + bd

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.

(ax+b)(cx+d) = ax(cx +d) + b(cx +d)

= ax × cx +ax × d + b × cx + b × d

= acx2 +adx +bcx +bd

= acx2 +(ad + bc)x + bd

BAB 3

FUNGSI

1. Hubungan Relasi dengan Fungsi

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada himpunan Q.

Jika x

P dan y

Q sehingga pasangan-terurut (x, y)

f, maka y disebut peta atau bayangan dari x oleh fungsi f.

Domain (daerah asal) fungsi f adalah himpunan P (Df)
Kodomain (daerah kawan) fungsi f adalah himpunan Q (Kf)
Range (daerah hasil) fungsi f adalah himpunan semua peta P di Q (Rf)

Contoh :

Diketahui f : A R dan f dinyatakan oleh f (x) = x + 2 ,Jika daerah asal A ditetapkan A = {xI 1 x 5, x R},

Carilah f(1), f(2), f(3), f(4) dan f(5)
Gambarkan grafik fungsi y = f(x) = x + 2 dalam bidang Cartesius
Carilah daerah hasil dari fungsi f

Jawab :

f(x) = x + 2

f(1) = 1 + 2 = 3

f(2) = 2 + 2 = 4

f(3) = 3 + 2 = 5

f(4) = 4 + 2 = 6

f(5) = 5 + 2 = 7

Grafik fungsi y = f(x) = x + 2

Daerah hasil

Rf = {y I 3

7, y

Menentukan Bentuk/Rumus Fungsi

Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan menggunakan rumus f (x) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f (x) = ax2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.

Contoh :
Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b.
Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah:
a. nilai a dan b
b. bentuk/rumus fungsi

Jawab :

a.	f (x)	= ax + b
	f (3)	= 3a + b	= 14	→ 3a + b	= 14
	f (5)	= 5a + b	= 20	3(3) + b	= 14
	------------------------ -			9 + b	= 14
		-2a	= -6		= 5
		a	= 3

b.	Bentuk fungsi :
	f (x)	= ax + b
	f (x)	= 3x + 5

BAB 4

PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Definisi Gradien

Gradien suatu garis lurus adalah : Perbandingan antara komponen y (ordinat) dan komponen x(absis) antara dua titik pada garis itu. Gradien suatu garis biasanya dinotasikan dengan huruf kecil m. Perhatikan gambar di bawah ini !

komponen y dari garis AB = y2 - y1 ; komponen x dari garis AB = x2 - x1, maka :

Catatan : gradien sebuah garis sering disebut kecondongan sebuah garis atau koefisien arahsebuah garis.

1.1. Macam-macam gradien

a. Gradien bernilai positif

Garis l condong ke kanan , maka ml bernilai positif

b. Gradien bernilai negatif

Garis k condong ke kiri , maka mk bernilai negatif

Gradien dari sebuah persamaan garis

Jika sebuah garis mempunyai persamaan ax + by = c, maka gradien persamaan garis itu ialah :

c. Gradien garis melalui pangkal koordinat

Garis l melalui pangkal koordinat (0,0) maka

d. Gradien dua garis yang sejajar

Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama, garis l dan garis k sejajar, maka ml = mk

e. Gradien dua garis yang saling tegak lurus

Dua garis yang saling tegak lurus perkalian gradiennya adalah -1.Garis l dan garis k saling tegak lurus, maka ml x mk = -1.

Persamaan Garis Melalui 2 Titik

$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\ = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\,$

dimana (x_1,y_1)

dan

adalah koordinat dari 2 titik

Persamaan Garis Melalui 1 Titik Dan Diketahui Gradien

dimana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan (x_1,y_1)

adalah koordinat dari suatu titik

Gradien Garis

Gradien Oleh 2 Titik

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\,$
dimana m adalah kemiringan suatu garis dan kedua titik adalah suatu titik yang akan dihitung kemiringannya

Gradien Oleh Persamaan Garis

Bentuk Baku : ax + by + c = 0

$m = -\frac{a}{b}\,$ (a dan b ≠ 0)
dimana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu persamaan

Gradien Garis Umum

dimana m adalah kemiringan garis

Hubungan Dua Buah Garis

Garis Sejajar

maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama
Contoh :

Buktikan 2x - 3y + 6 = 0

sejajar dengan 2x - 3y + 8 = 0

!

Persamaan 1 : 2x - 3y + 6 = 0

memiliki gradien $-\frac{2}{-3}\,$ = $\frac{2}{3}\,$ .

Persamaan 2 : 2x - 3y + 8 = 0

memiliki gradien $-\frac{2}{-3}\,$ = $\frac{2}{3}\,$ .

Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 sama, jadi 2x - 3y + 6 = 0

sejajar dengan 2x - 3y + 8 = 0

Garis Tegak Lurus

maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik
Contoh :

Buktikan 2x - 3y + 6 = 0

tegak lurus dengan 3x - 2y - 8 = 0

!

Persamaan 1 (Utama) : 2x - 3y + 6 = 0

memiliki gradien $-\frac{2}{-3}\,$ = $\frac{2}{3}\,$ .

Persamaan 2 : 3x - 2y + 8 = 0

memiliki gradien $-\frac{3}{-2}\,$ = $\frac{3}{-2}\,$ .

Lalu kalikan kedua gradien itu $m_1 * m_2 = \frac{2}{3}\, * \frac{3}{-2}\, = -1$ . Terbukti bila m_1 * m_2 = -1

, jadi

tegak lurus dengan 3x - 2y - 8 = 0

Jarak 2 Buah Titik Dan Garis

Jarak 2 Titik (x_1, y_1)

dan

$J = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Jarak Titik dan Garis

Jarak antara garis : ax + by + c = 0

dan titik

$J = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

BAB 5

TEOREMA PHYTHAGORAS

A. Teorema Pythagoras

Pythagoras menyatakan bahwa : “Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.”

jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan:
c2 = a2 + b2
Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan adalah siapa yang berkedudukan sebagai hipotenusa/sisi miring.
Contoh :
Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c.
Rumus Pythagoras : a2 = b2 + c2
Turunannya : b2 = a2 – c2
c2 = a2 – b2

B. Menghitung Panjang sisi segitiga siku-siku
Contoh : Pada suatu segitiga ABC siku-siku di titik A. panjang AB= 4 cm dan AC= 3 cm. Hitunglah panjang BC!
Jawab:
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 9 + 16
BC2 = 25
BC = 5 cm

C. Tripel phythagoras

3, 4, 5
6, 8, 10
5, 12, 13
9, 12, 15
8, 15, 17
15, 20, 25
10, 24, 26
7, 24, 25
12, 16, 20

BAB 6

STATISTIKA

STATISTIKA :

PENGUMPULAN DATA
PENGOLAHAN DATA
PENYAJIAN DATA

DIAGRAM

BATANG
GARIS
LINGKARAN

TABEL

RUMUS RUMUS

MENCARI PRESENTASE DALAM DIAGRAM LINGKARAN

............. DI KALI JUMLAH SELURUHNYA

100

............... DIKALI JUMLAH SELURUHNYA

360

MENCARI MODUS

DILIHAT ANGKA PADA TABEL YANG PALING BANYAK SERING MUNCUL

MENCARI RATA RATA

FREKUENSI

JUMLAH JENISNYA

TERIMA KASIH

Quitter Never Winner 🥇

Saturday, 8 April 2017

Materi matematika kelas 8 semester 1

No comments:

Post a Comment

MASA KELAHIRAN DAN SILSILAH KELUARGA NABI MUHAMMAD SAW